问题: 已知f(n)=cos(nπ/2+π/4),n∈N*,
则f(1)+f(2)+....+f(2008)=?
解答:
考虑到关于n的余弦函数的周期性,T=2pi/(pi/2)=4,依次令n=1,2,3,4.
得到f(1)=cos(3pi/4)=-√2/2,
f(2)=cos(5pi/4)=-√2/2,
f(3)=cos(9pi/4)=√2/2,
f(4)=cos(11pi/4)=√2/2.所以此循环数列在每连续4项之和都是0,而且2008=4*502.所以
原式=0+0+0+......+0=0.
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