问题: 初二数学问题
某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一：第一次提价Ｐ％，第二次提价Ｑ％；
方案二：第二次提价Ｑ％，第二次提价Ｐ％；
方案三：第一、二次提价均为：（Ｐ＋Ｑ）／２％
其中Ｐ、Ｑ是不相等的正数。三种方案哪种提价最多？
提示：因为Ｐ不等于Ｑ，（Ｐ－Ｑ）的平方＝Ｐ的平方－２ＰＱ＋Ｑ的平方＞０，所以Ｐ的平方＋Ｑ的平方＞２ＰＱ
解答:
假设原来价格a,提价后的价格为:
1. a(1+p%)(1+q%)
2. a(1+q%)(1+p%)
3. a〔1+(p+q)/2%〕^2
很明显,前两种方案提价结果相同.
下面讨论(1+p%)(1+q%)与〔1+(p+q)/2%〕^2的大小
〔1+(p+q)/2%〕^2=1+p%+q%+(p%+q%)^2/4
=1+p%+q%+〔(p%)^+(q%)^2+2p%q%〕/4
因为Ｐ不等于Ｑ，（Ｐ－Ｑ）方＝Ｐ的平方－２ＰＱ＋Ｑ的平方＞０，所以Ｐ的平方＋Ｑ的平方＞２ＰＱ
所以〔1+(p+q)/2%〕^2>1+p%+q%+〔4p%q%〕/4=1+p%+q%+p%q%
= (1+q%)(1+p%)
所以第三种提价最多
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