问题: 单调性
判断y=x+x分之一在(0,1)和(1,+∞)上的单调性
解答:
解：设y=f(x)=x+1/x
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
```````````=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
```````````=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
```````````=(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]
x1-x2<0,当0<x1<x2<1时x1x2-1<0,1>x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0,所以函数在(0,1)上单调递减.
当1<x1<x2时x1x2-1>0,x1x2>0,f(x1)-f(x2)<0,所以函数在(1,+∞)上递增
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