问题: 高一数学
已知函数y=log2 (1-X)的图象上两点B,C的横坐标分别为a-2,a，其中a小于等于0．又A(a-1,0)，求三角形ABC的面积的最小值与相应a的值
解答:
A(a-1,0), B(a-2,log<2>(3-a)), C(a,log<2>(1-a)), B,C在x轴上的射影为B',C', 梯形BCC'B'的面积=(1/2)[log<2>(1-a)+log<2>(3-a)][a-(a-2)]=log<2>(1-a)(3-a), △ABB'的面积=(1/2)[log<2>(3-a)][(a-1)-(a-2)]=(1/2)log<2>(3-a), △ACC'的面积=(1/2)[log<2>(1-a)][a-(a-1)]=(1/2)log<2>(1-a)
∴ △AB的面积=梯形BCC'B'的面积-△ABB'的面积-△ACC'的面积=(1/2)[log<2>[(3-a)(1-a)]=(1/2)log<2>[(a-2)^-1],(a≤0),
∵ 函数f(a)=(a-2)^-1在(-∞,0]上是减函数, ∴ f(min)=f(0)=3,
∴ )]=(1/2)log<2>[(a-2)^-1]≤(1/2)log<2>3
即三角形ABC的面积的最小值为(1/2)log<2>3,相应a的值=0
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