问题: 高三函数极值问题。在线等!!!
设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值
(1)求a,b的值
(2)若对于任意的x属于[0,3],都有f(x)<c^2成立,求c的取值范围
解答:
(1)
f'(x)=6x^2+6ax+3b
f(x在x=1及x=2时取得极值
x=1,x=2是方程6x^2+6ax+3b=0两根
-a=1+2=3,a=-3
b/2=1*2=2,b=4
(2)
f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c
f'(x)=6(x^2-3x+2)=6(x-1)(x-2)
当x<1,f'(x)>0,f(x)单调增
当x=1,f'(x)=0,f(x)极大
当1<x<2,f'(x)<0,f(x)单调减
当x=2,f'(x)=0,f(x)极小
当x>2,f'(x)>0,f(x)单调增
x属于[0,3]要满足f(x)<c^2,则
f(1)=5+8c<c^2,
f(3)=9+8c<c^2
c>9或c<-1
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