设Sn是等比数列{An}的前n项的和，且S3，S9，S6成等差数列
（1）求数列{An}的公比q
（2）关于Sn有如下三个等式：S3＝32，S6＝18,S9=24，其中哪几个能够同时成立，说明理由

求解答过程

（1） 容易验证当q=1时，条件“S3，S9，S6成等差数列”不成立
所以 q不等于1，从而 Sn = a1(1-q^n)/(1-q)
由 S3，S9，S6 成等差数列 得 2S9 = S3 + S6
即 2(1-q^9) = (1-q^3) + (1-q^6)
得 2q^9 = q^3 + q^6
得 2q^6 - q^3 - 1 = 0
得 q^3 = -1/2　或　q^3 = 1(舍)
故 q = -1/(三次根下2)

（2） 由（1）知 q^3 = -1/2， q^6 = 1/4， q^9 = -1/8
由 S3 = 32 得 a1(1-q^3)/(1-q) = 32　==>　a1/(1-q) = 64/3
由 S6 = 18 得 a1(1-q^6)/(1-q) = 18　==>　a1/(1-q) = 24
由 S9 = 24 得 a1(1-q^9)/(1-q) = 24　==>　a1/(1-q) = 64/3

可见 S3＝32 与 S9=24 能够同时成立