问题: 根的分布
实数m为何值时，方程7x^2-(m+13)x+m^2-m-2=0的两根x1,x2满足0<x1<1<x2<2.
解答:
解：7x²-(m+13)x+m²-m-2=0
△=(m+13)²-28(m²-m-2)=-27m²+54m+225>0
解得(3+2√21)/3>m>(3-2√21)/3……(1)
x1+x2=(m+13)/7 x1x2=(m²-m-2)/7
0<x1<1<x2<2
所以3>x1+x2>1 且 0<x1x2<2
即3>(m+13)/7>1 且 0<(m²-m-2)/7<2
8>m>-6 且 (1-√65)/2<m<-1 或 2<m<(1+√65)/2
取交集,得(1-√65)/2<m<-1 或 2<m<(1+√65)/2
再与(1)取交集,得：-1>m>(3-2√21)/3 或 (3+2√21)/3>m>2.
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