问题: 数学。!
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解答:
解: 不妨设 a>0 b>0 c>0
b=√2
F(c,0) L:x=a^/c
|OF|=2|FA| c=2(a^/c-c)=2b^/c c=(√2)b=2
a=√6
e=c/a=2/√6=(√6)/3
x^/6+y^/2=1
L:x=a^/c=3。 A(3,0)
(2)
设过A点,与椭圆交于P(x1,y1)。Q(x2,y2)两点的斜率为k
则方程为L1: y=k(x-3)
联立: x^/6+y^/2=1 y=k(x-3)
(2+6k^)x^-36(k^)x+54k^-12=0
x1x2=(54k^-12)/(2+6k^)
(2/k^+6)y^+12y/k+6=0
y1y2=6k^/(2+6k^)
∵向量OP·向量OQ=0
∴x1x2+y1y2=0
∴k^=1/5 k=±√5/5
带入即可得到L1方程
(3):M(x1,-y1)
将k值带入 (2+6k^)x^-36(k^)x+54k^-12=0
即可求出x1=,x2=,带入x1-3=λ(x3-2)即可求出λ。
进而带入: x1-2 λ(2-x2)
如两式相等,则得证。
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