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问题: 求椭圆离心率

若椭圆的一个长轴的顶点与短轴的两个端点构成等边三角形,此椭圆的离心率等于多少?

解答:

长轴的顶点与短轴的端点距离为√(a^2+b^2)
短轴的两个端点的距离为2b
所以√(a^2+b^2)=2b
a^2=3b^2
c^2=a^2-b^2=2b^2
e=c/a=√6/3
此椭圆的离心率等于√6/3