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问题: 一个物理问题

汽车刹车后做匀减速直线运动,最后停了下来,在刹车过程中,汽车前半程的平均速度于后半程的平均速度之比是多少?
请写出详细过程,谢谢!

解答:

设加速度为a,初速度为V0,汽车从V0到停下来需要的时间为t,则
V0-at=0
t=V0/a
通过的距离为S
S=V0t-(at^2)/2=V0^2/(2a)
从初始开始通过S/2所需要的时间设为t1,则有
V0t1-(at1^2)/2=S/2= V0^2/(4a)
整理后有
2at1^2-4V0t1+V0^2/a=0
解得
t1=(1-sqrt(2)/2)V0/a
前半段通过S/2需要的时间是t1=(1-sqrt(2)/2)V0/a,后半段通过S/2需要的时间是t2=t-t1= (sqrt(2)/2)V0/a,前半段的平均速度是V1=(S/2)/t1,后半段的平均速度是V2=(S/2)/t2,所以它们的平均速度之比是
V1/V2=t2/t1=[(sqrt(2)/2)V0/a]/[ (1-sqrt(2)/2)V0/a]=[ (sqrt(2)/2)]/[ 1-sqrt(2)/2]=2.41