问题: 高等数学问题
已知实数a0,a1,a3...an,满足:a0+a1/2+a2/3+...+an/(n+1)=0 ,证明方程a0+a1x+a2x^2+...anx^n=0 在(0,1)至少有一个实数根.
解答:
构造函数F(x)=(a0)x+(a1/2)x^2+(a2/3)x^3+...+[an/(n+1)]x^(n+1)
那么有F(0)=0,F(1)=0
根据中值定理,必定在(0,1)上有一实数a使F'(a)=0
也就是+a1x+a2x^2+...anx^n=0 在(0,1)至少有一个实数根啦!
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