已知x,y属于正实数，且x+2y=3,求函数S=1/x+1/y的最小值

解法一：三角换元法
设x/3=sin²θ,2y/3=cos²θ,0<θ<π/2,则
S=1/x+1/y=csc²θ/3+2sec²θ/3
`=1+cot²θ/3+2tan²θ/3
`≥1+2√(cot²θ/3·2tan²θ/3)
`=1+2√2/3.
所以当cot²θ/3=2tan²θ/3,即cotθ=(2)^(1/4)时,S取得最小值1+2√2/3.

解法二：常值代入
S=1/x+1/y=3·(1/x+1/y)/3
`=(1/3)(1/x+1/y)(x+2y)
`=1+(1/3)(2y/x+x/y)
`≥1+2√2/3.
当且仅当x+2y=3 且 2y/x=x/y时取等号.

解法三：判别式法
S=1/x+1/y,x+y=Sxy,将x=3-2y代入得出关于y的一元二次方程
2S·y²-(3S+1)y+3=0
y∈R+,△=(3S+1)²-24S≥0,又S>0,解得S≥1+2√2/3.

解法四：真分式代换
设x=3a/(a+b),2y=3b/(a+b),a,b∈R+,
则S=1/x+1/y=(a+b)/3a+2(a+b)/3b
```=1+(b/3a+2a/3b)
```≥1+2√(b/3a·2a/3b)
```=1+2√2/3

解法五：设x=pcosθ y=psinθ 0<θ<π/2
代入x+2y=3,得1/p=(cosθ+sinθ)/3
S=1/x+1/y=(1/p)(1/cosθ+1/sinθ)
`=(1/3)(cosθ+2sinθ)(1/cosθ+1/sinθ)
`=1+(1/3)(2tanθ+cotθ)
`≥1+2√2/3

想想解法四、五的等号成立吗？