1)计算(-1+根号3·i)^3/(1+i)^6-(-2+i)/(1+2i)

2)已知虚数z满足(z-2)/(z^2+1)属于实数,且w=z+1的对应点在第一象限的角平分线上,求z.

² ³ ± × ÷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ Σ ∈ ∞ ∝ ∩ ∪ ∫ √
б µ ß δ ε γ α β γ Ω Ψ Σ θ η λ π τ φ ω ψ ‰←↑→↓↖↗↘↙∴∵∠∟∥∣∶∷⊥⊿⌒□△◇○▽◎☆☉①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩°‰€℃℉№
解：1)原式=(-1+√3·i)³/(2i)³-(2i²+i)/(1+2i)
``````````=1/i³·(-1/2+√3·i/2)³-i(2i+1)/(1+2i)
``````````=i-i=0

2)z+1的对应点应在第一象限的角平分线上,
故设z+1=x+xi (x>0),所以z=x-1+xi,则
(z-2)/(z²+1)=(x-3+xi)/[(x-1+xi)²+1]
````````````=(x-3+xi)/2(1-x)(1-xi)
````````````=(x-3+xi)(1+xi)/2(1-x)(1-xi)(1+xi)
````````````=(x-3-x²)/2(1-x)(1+x²)
````````````=(x²-2x)i/2(1-x)(1+x²)为实数
所以x²-2x=0 (x>0),得x=2.故z=1+2i.