问题: 证明题,谢谢!
k是正整数,证明存在一个能被k整除的正整数n,n完全由0或1组成(如n=101000110)
解答:
设an为由n个1组成的数,bn为an被k除的余数.
0≤bn≤k-1,则b1,b2,..,b(k+1)中必有2个数相等.
设bs=bt,s<t.这时at-as被k除的余数=bt-bs=0.
所以at-as被k整除,而at-as完全由0或1组成(t-s个1,s个0).
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