问题: 证明题,谢谢!
十二个人准备互相赠送礼物,他们决定每人买6件礼物并按自己的意愿给12个人中的6个不同的人,证明必有两人互相收到了对方的礼物.
解答:
1.
十二个人共送礼物12*6=72件=
=十二个人共收的礼物件数.
2.
反证法:设每个两人不互相收到了对方的礼物.
ⅰ.
则每个人最多收5件礼物,因为若有人(设为A)收6件以上
礼物,则最多有5个人没送A礼物,
而根据假设:A必须将礼物送给没送他礼物的人.
所以A的6件礼物无法全送出.
因此每个人最多收5件礼物.
ⅱ.由ⅰ.得:十二个人共收的礼物件数最多=5*12=60<
<十二个人共送礼物12*6=72件.
矛盾.所以反证法的假设错.
所以必有两人互相收到了对方的礼物.
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