问题: 用两种以上方法解1og<0.5x>x^2-141og<16x>x^3+401og<4x>√x=0
用两种以上方法解1og<0.5x>x^2-141og<16x>x^3+401og<4x>√x=0
解答:
解一：
令log[x]2=y [x]为对数的底
1og[0.5x]x^2-141og[16x]x^3+401og[4x]√x=0
21og[0.5x]x-421og[16x]x+201og[4x]x=0
1/（1-lg[x]2）+10/（2lg[x]2+1）=21/（4lg[x]2+1]
1/（1-y）+10/（2y+1）=21/（4y+1）
（-8y+11）/（-2y＾+y+1）=21/（4y+1）
2y＾+3y-2=0
y1=1/2=lg[x]2 lg[x]4=1 x1=4
y2=-2=lg[x]2 lg[x]2=lg[x]x＾（-2）
2=1/x＾ x=（√2）/2 ∵1og<4x>√x ∴x＞0
解二：
令lgx=y
1og[0.5x]x^2-141og[16x]x^3+401og[4x]√x=0
21og[0.5x]x-421og[16x]x+201og[4x]x=0
lgx/(-lg2+lgx)+10lgx/(2lg2+lgx)=21lgx/(4lg2+lgx)
y/（y-lg2）+10y/（y+2lg2）=21y/（y+4lg2）
∵lgx≠0
∴ [11y-8lg2]/[y＾+ylg2-2（lg2）＾]=21/（y+4lg2）
2y＾-3ylg2-2（lg2）＾=0
y1=2lg2=lg4=lgx x1=4
y2=-（lg2）/2=lg（1/2）＾（1/2）=lg1/√2=lgx
x2=1/√2=（√2）/2
感谢“笑傲浆糊”的提醒，差点误人子弟。
x3=1时原方程成立
所以x1=4 x2=（√2）/2 x3=1
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