问题: 求f(x)=(2e^x)+e^(-x)函数的极值点与极值.
希望能有完整的解题步骤!谢谢了!^*^
解答:
f(x) = 2e^x + e^(-x)
f'(x) = 2e^x + e^(-x) * (-1) = 2e^x - e^(-x)
令 f'(x) = 0 ， 得 2e^x = e^(-x) ， 即 2e^x = 1/e^x 即 (e^x)² = 1/2
故 e^x = (√2)/2
得 x = ln[(√2)/2]
所以 函数 f(x) 有唯一的极值点 x = ln[(√2)/2]
因为 当 x = ln[(√2)/2] 时， f'(x) = 0 ， 且 f(x) = 2√2
当 x < ln[(√2)/2] 时， f'(x) < 0
当 x > ln[(√2)/2] 时， f'(x) > 0
所以 函数 f(x) 有唯一的极值点 x = ln[(√2)/2]
且在此点，函数f(x)取得极小值为 2√2
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