问题: 难题！
若三角形的三条边长分别是a、b、c，且满足：
a4=b4+c4-b2c2,
b4=c4+a4-c2a2,
c4=a4+b4-a2b2,
则三角形ABC的形状是？
爱问打不出平方，上面a4的意思是a的四次方。b4就是b的4次方......
解答:
把三个式子加起来并整理得到
a^4+b^4+c^4-b^2c^2-c^2a^2-a^2b^2=0
2a^4+2b^4+2c^4-2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)+(a^4-2c^2a^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
所以a^2-b^2=b^2-c^2=c^2-a^2=0
因为a,b,c都>0
所以a=b=c
三角形ABC是等边三角形
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