函数y=a^x(a＞1)及其反函数的图像与函数y=1/x的图像交于A，B两点，若|AB|=2√2，则实数a的值等于
写出详细的解题过程

函数y=a^x(a＞1)及其反函数的图像与函数y=1/x的图像交于A，B两点，若|AB|=2√2，则实数a的值等于

它们的交点只可能在第一象限
在（0，+∞）内，由于 y=a^x 是增函数，而 y=1/x 是减函数
所以 y=a^x 与 y=1/x 它俩只有一个交点A，
从而 y=log(a)x 与 y=1/x 也只有一个交点B
A、B关于直线 y=x 对称
设 A(x, y) ， 则 B(y, x) ， 且 a^x = 1/x = y
因为 a>1 ，x>0 ， 所以 a^x > 1 ，即 1/x > 1 ，所以 0<x<1
由 |AB| = 2√2
得 (x-y)² + (y-x)² = 8
得 (x-y)² = 4
即 (x - 1/x)²= 4
即 x² - 2 + 1/x² = 4
即 (x²)² - 6x² + 1 = 0
得 x² = 3+2√2　或　x² = 3-2√2
得 x = √2 + 1（舍）　或　x = √2 - 1
故 a^(√2 - 1) = 1/(√2 - 1)
所以 a = (√2 + 1)^(√2 + 1)