问题: 21.一个首项为正数的等差数列{a},如果它的前3项之
21.一个首项为正数的等差数列{a<n>},如果它的前3项之和
与前11项之和相等,问这个数列的前多少项之和最大?
解答:
前三项之和与前11项之和相等：S3=S11
--->3a1+(3*2/2)d=11a1+(11*10/2)d
--->8a1+52d=0
--->d=-2a1/13
a1>0--->d<0
Sn=na1+n(n-1)/2*(-2a1/13)=(-a1/13)n^2+a1(4/3)n
=-a1/13*(n-7)^2+49a1/3
故n=7时Sn最大，就是说前7项的和最大。
也可以用an>=0--->a1+(n-1)(-2a1/13)>=0
a>0--->n=<7.5
就是说前7项都是正数，从第8项开始都是负值
所以n=7时和最大。
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