问题: 边长为a的正三角形ABC的中心为O，过O 作直线交AB、AC于M、N，求1/OM与1/ON的平方和的最大值和最小值
解答:
做AB、AC边上的高BD、CE，设角MOF = X,(0度 <= X <= 30度)
OD = OF = A = a*genhao(3)/6,
在直角三角形OMF中: cosX = OF/OM
在直角三角形OND中: cos(60-X) = OD/ON
因此: 1/OM^2 + 1/ON^2 = {(cosX)^2 + [cos(60-X)]^2}/A^2
= [2 + sin(30+2X)]/A^2
因此: 5/(2A^2) <= 1/OM^2 + 1/ON^2 <= 3/A^2
即: 30/a^2 <= 1/OM^2 + 1/ON^2 <= 90/a^2
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