问题: 如何推导?
1^2+2^2+3^2+4^2...n^2=(反正等于一个六分之多少的),请问如何推导?
解答:
解：由立方差公式：
n^3-(n-1)^=[n-(n-1)][n^+n(n-1)+(n-1)^]=3n^-3n+1
(n-1)^-(n-2)^=3(n-1)^-3(n-1)+1
(n-2)^-(n-3)^=3(n-2)^-3(n-2)+1
...
2^3-1^3=3*2^-3*2+1
1^3=3*1^3-3*1+1
以上n个式子相加：
--->n^3=3(1^+2^+3^+4^+...+n^)-3(1+2+3+4+...+n)+n
--->1^+2^+3^+4^+...+n^=[n^3+(3/2)n(n+1)-n]/3
=(1/6)n[2n^+3n+3-2]
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
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