问题: 高一数学题
已知a,b为锐角，sin(a+2b)=2sina求tg(a+b)=3tgb
解答:
证明：因为sin(a+2b)=2sina，
而sin[(a+b)+b]=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb，
2sina=2sin[(a+b)-b]=2[sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb]，
所以，sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=2sin(a+b)cosb-2cos(a+b)sinb，
即sin(a+b)cosb/=3cos(a+b)sinb.
所以，sin(a+b)cosb/[cosbcos(a+b)]=3cos(a+b)sinb/[cosbcos(a+b)],
即sin(a+b)/cos(a+b)=3sinb/cosb,
所以，tg(a+b)=3tgb.
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