问题: 初二代数题一道
对于a>b>c>0,作二次方程x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0
1)若方程有实根,求证:a,b,c不能作为一个三角形的三边.
2)若方程的两根为6,9,求正整数a,b,c.
解答:
1)若方程有实根,0≤(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)
2c(a+b-c/2)≤(a-b)^2
a-b<a+b-c/2
2c(a-b)<2c(a+b-c/2)≤(a-b)^2
2c+b<a
2)若方程的两根为6,9
a+b+c=15 ,ab+bc+ca=54
117=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=(a)^2+(b)^2+(c)^2
=10^2+4^2+1^2=8^2+7^2+2^2,
由a+b+c=15 得a=10,b=4,c=1.
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