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问题: 数学作业

解下列不等式:
(1)log(x)[3-根号(2x^2+x-1)]<1
(2)log(a)[x]^2>2a-1 (a>0,不等于1)

解答:

解:(1)由题意可知
x>0,x≠1
2x²+x-1≥0 ===> 解得1/2≤x<1 或 1<x<2
3-√(2x²+x-1)>0
所以原不等式等价于
1/2≤x<1
3-√(2x²+x-1)>x

1<x<2
3-√(2x²+x-1)<x
解得不等式的解集为[1/2,1)∪((√89-7)/2,2).

(2)i)当2a-1<0,即0<a<1/2时,只需log(a)[x]²有意义不等式就成立,故解为x>0.
ii)当2a-1=0 即 a=1/2时,解为x≠1.
iii)当0<2a-1<1 即 1/2<a<1时,有log(a)[x]>√(2a-1)
或log(a)[x]<-√(2a-1),
得原不等式的解为x>a^[√(2a-1)] 或 x>a^[-√(2a-1)].
iv)当2a-1>1 即 a>1时,由log(a)[x]>√(2a-1) 或 log(a)[x]<-√(2a-1)
得原不等式的解为x>a^[√(2a-1)] 或 0<x<a^[-√(2a-1)].