问题: 圆
已知f(x)=(x-2005)(x+2006)的图像与x轴y轴有三个不同交点,有一个圆恰好经过这三个点,则 此圆与坐标轴的另一交点的坐标为??
解答:
解：令f(x)=0 ===> x1=2005,x2=-2006,
得f(x)与x轴的两个交点A(2005,0) B(-2006,0)
圆心P在AB的中垂线上,设P坐标为(-1/2,t)
令x=0 ===> y=f(0)=-2005*2006,得f(x)与y轴的交点C(0,-2005*2006)
设第四个交点D(0,y)
|PD|=|PC| ===> y+f(0)=2t
|PA|=|PC|
===> t²=|PA|²-(|AB|/2)²=|PC|²-[(x1-x2)/2]²
```````=(f(0)-t)²+[(x1+x2)/2]²-[(x1-x2)/2]²
```````=(f(0)-t)²+ x1x2
```````=f²(0)-2tf(0)+y²+f(0)
===> f(0)-2t+1=0 ===> 2t=f(0)+1 ===> y=1
∴第四个交点D(0,1)
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