31.有log<3>a1+log<3>a2+...+log<3>a10=10成立;(A)
证明：
(1)等比数列{an},a5*a6=9==>(A)
(2)等比数列{an},(a5)^2*(a6)^2=81=/=>(A)

证明:一个各项均为正数的等比数列取对数后的新数列是等差数列。
在此题中a<n>=a<1>q^(n-1)，则log<3>an=log<3>a1+(n-1)log<3>q
显然数列{log<3>an}是以log<3>a1为首项，log<3>q为公差的等差数列。
(1)故log<3>a5+log<3>a6=log<3>(a5a6)
=log<3>[(a1q^4)(a1q^5)]
=log<3>[(a1)^2(q^9)]
=log<3>9=2.
log<3>a1+log<3>a2+...+log<3>a10
=5(log<3>a5+log<3>a6)(等差数列性质)
=10
即(A)成立.
(2)由[(a5)^2][(a6)^2]=81,解得a5*a6=±9
当a5*a6=-9时,log<3>(-9)不存在,
由(1)知(A)不成立。