问题: 32.数列{a}的奇数项与偶数项依原顺序分别组成公比
32.数列{a<n>}的奇数项与偶数项依原顺序分别组成公比不
为1的等比数列;(A)
证明：(2)数列{a<n>}中,a<n>a<n+1>=(1/2)^n对任意n∈N
均成立==>(A)
解答:
证明：已知a<n>a<n+1>=(1/2)^n (1)
上式对任意n∈N都成立，故可将n换为n+1，即得
a<n+1>a<n+2>=(1/2)^(n+1) (2)
(2)/(1)，得
a<n+2>/a<n>=1/2
亦即
a<3>/a<1>=a<5>/a<3>=…=a<2k+3>/a<2k+1>=1/2
a<4>/a<2>=a<6>/a<4>=…=a<2k+4>/a<2k+2>=1/2,k∈N
即(A)成立。
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