问题: 难题2..
难题2
34.等比数列{an}的前n项和为Sn,使Sn>10^5的最小的n值为8;(A)
证明：(1)首项a1=4 =/=>(A)
(2)公比q=5 =/=>(A)
(3)首项a1=4 ，公比q=5 ==>(A)
解答:
证明：前两个条件不足，当然=/=>(A)。
(3)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=4(1-5^n)/(1-5)
=5^n-1>10^5
5^n>10^5+1
lg(5^n)>lg(10^5+1)
nlg5>lg(10^5+1)
n>lg(10^5+1)/lg5
lg(10^5+1)和lg(10^5)，即5很接近，所以可按5/lg5(lg5≈0.7)来近似取值，解得n>7.1
故满足条件的最小n值为8。
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