问题: 难题3
难题3
33.不用计算器，证明：[log<2>6]^2=/=log<2>3*log<2>12
解答:
证明：左边=[log<2>6]^2=[log<2>(2*3)]^2=[log<2>2+log<2>3]^2=
=[1+log<2>3]^2
=1+2log<2>3+[log<2>3]^2
右边=log<2>3*log<2>12 =log<2>3*log<2>(2*2*3)=
=log<2>3*[2log<2>2 +log<2>3]=
=log<2>3*[2 +log<2>3]
=2log<2>3+[log<2>3]^2
左边-右边={1+2log<2>3+[log<2>3]^2{-{[2log<2>3]+[log<2>3]^2}
=1≠0
∴[log<2>6]^2≠log<2>3*log<2>12
实际上：[log<2>6]^2>log<2>3*log<2>12
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