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问题: 如下面的图所示,四面体P-ABC中,侧面PAC垂直底面ABC,PA=BC=a,PC=AB=2a,

如下面的图所示,四面体P-ABC中,侧面PAC垂直底面ABC,PA=BC=a,PC=AB=2a,角APC=60度,D为AC的中点,求点A到平面PBD的距离是多少? 要过程。

解答:

三角形PAD中, PA=a,PC=2a,角APC=60度
因此: PAD是直角三角形,AC=a*genhao3 = 2*AD=2*CD, PD=(genhao7)/2
PAB是直角三角形, PB=genhao5
三角形ABC,AB=2a,AC=a*genhao3,BC=a
因此: ABC是直角三角形, BD=(genhao7)/2, 三角形ABC面积 = a^2 * (genhao3)/2
三角形PBD面积 = a^2 * (genhao10)/4
设: 点A到平面PBD的距离 = X
PABC的体积 = 2*PABD的体积
三角形ABC面积*PA/3 = 2*三角形PBD面积*X/3
a^2 * (genhao3)/2 * a/3 = 2*a^2 * (genhao10)/4 * X/3
X = a*(genhao30)/10
因此: 点A到平面PBD的距离 = a*(genhao30)/10