问题: 椭圆问题
F为椭圆x^2+4y^2=4的左焦点，过F作直线l交椭圆于A、B两点，求
(1)三角形AOB的面积的最大值
(2)满(1)的直线l的倾斜角
解答:
解：设AB的方程为x=-√3+tcosα y=tsinα,
代入x²+4y²=4,得(1+3sin²α)t²-(2√3·cosα)t-1=0
由韦达定理得t1+t2=2√3·cosα/(1+3sin²α) t1t2=1/(1+3sin²α)
∴|AB|=|t1-t2|=√[(t1+t2)²-4t1t2]=4/(1+3sin²α)
S=|AF|·|OF|sinα/2+|BF|·|OF|sin(π-α)/2
`=√3·|AB|sinα/2=√3/2·4sinα/(1+3sin²α)
`=2√3·1/(3sinα+1/sinα)≤2√3/2√3=1
∴倾斜角为α=arcsin(√3/3) 或 π-arcsin(√3/3).
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