问题: 一道几何题
△ABD中，AB=AC,∠BAC=30°,AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线,BC=1,试利用这个三角形求出sin18°的值(结果保留根号)
解答:
初入禁区：该题[△ABD中，AB=AC,∠BAC=30°,AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线,BC=1,试利用这个三角形求出sin18°的值(结果保留根号) ]请仔佃审核一下，△ABD还是△ABC？
可能题目为：△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线,BC=1,试利用这个三角形求出sin18°的值(结果保留根号)
解：因为AB=AC,∠BAC=36°,BE是∠ABC的平分线,所以可证△ABC相似于△BCE。设CE=x,则AB=AC=x+AE=x+BE=x+BC=1+x，根据相似比：x+1=1/x <==> x^2+x-1=0
解此方程得：x=(sqrt(5)-1)/2
所以AB=AC=1+(sqrt(5)-1)/2=(sqrt(5)+1)/2
故sin∠BAD=sin18°=BD/AB=1/(sqrt(5)+1)
sin18°=(sqrt(5)-1)/4
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