若椭圆x^2/6m+y^2/(m^2+9)=1的焦点到相应准线的距离是12,则m等于?
解:∵x^2/6m+y^2/(m^2+9)=1表示椭圆,∴m>0,又若m=3,方程表示圆
故应有0<m<3或m>3
m^2+3^2≥6m,∴椭圆长半轴a,a^2=m^2+9,椭圆短半轴b,b^2=6m(m>0),→
半焦距c=√(a^2-b^2)=√(m^2+9-6m)=√(m-3)^2=｜m-3｜
焦点F1(0,-｜m-3｜),F2(0,｜m-3｜)
(1).若m>3,焦点F2(0,m-3)到相应准线y=a^2/c=(m^2+9)/(m-3)的距离是12:[(m^2+9)/(m-3)]-(m-3)=12,→6m/(m-3)=12,m=6
(2).若0<m<3,焦点F2(0,3-m)到相应准线y=a^2/c=(m^2+9)/(m-3)的距离是12:[(m^2+9)/(3-m))]-(3-m)=12,→6m/(3-m)=12,m=2