问题: 二次函数问题
x1,x2是x^2-kx+k-1=0的两个实数根求y=(x1-2x2)(2x1-x2)的最小值
解答:
解：首先判别式△≥0
即k^2-4k+4≥0,这是恒成立的
x^2-kx+k-1=0
x1+x2=k x1x2=k-1
y=(x1-2x2)(2x1-x2)
=2x1^2-5x1x2+2x2^2
=2(x1^2+x2^2)-5x1x2
=2[(x1+x2)^2-2x1x2]-5x1x2
=2(x1+x2)^2-9x1x2
=2k^2-9(k-1)
=2k^2-9k+9
=2(k^2-9k/2)+9
=2(k-9/4)^2+9-81/8
=2(k-9/4)^2-9/8
最小值为-9/8.
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