问题: 求离心率
如图，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当2/3≤λ≤3/4时，求双曲线离心力e的取值范围
解答:
解：因为双曲线过C、D且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称,设A(-c,0),C(c/2,h),E(x0,y0),其中c=|AB|/2为双曲线的半焦距,h是梯形的高.
由定分比点坐标公式得
x0=(-c+cλ)/(1+λ)=(λ-2)c/2(λ+1)
因为AE/EC=λ,所以|EA|/|CA|=λ/(1+λ)
由焦半径公式,得：(-a-ex0)/(a+ec/2)=λ/(1+λ)
整理得：λ=1-3/(e²+2)
因为2/3≤λ≤3/4,所以2/3≤1-3/(e²+2)≤3/4
解得：√7≤e≤√10.
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