问题: 数学题2道
把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和最小值？
答案。2倍根3
圆C（x-4）的平方+（y-4）的平方=4与直线y=mx的交点为P与Q，O为坐标原点。则/OP/*/OQ/的值？答案28
解答:
设截成的两段长度分别为3m,3n,则3m+3n=12,m+n=4。所以边长分别为m,n，面积为
(m*m*sin60)/2+(n*n*sin60)/2=√3/4(m*m+n*n),m+n=4,
(m+n)*(m+n)=16>=4mn,mn<=4,m*m+n*n=(m+n)(m+n)-2mn>=16-8=8
所以最小值在m=n时取得，为S=√3/4*8=2√3
(x-4)^2+(y-4)^2=4,圆心C在(4,4),半径为2。
OQ是圆的割线，由切割线定理可知由O引圆C的切线OM（切点为M），则
|OM|*|OM|=|OP|*|OQ|。
连接CM，则CM=2,CM与OM垂直，OC*OC==4*4+4*4=32,用勾股定理，
OM*OM=OC*OC-CM*CM=32-4=28=OP*OQ
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