问题: 二次函数问题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，（a不等于零），满足-1≦x≦1时，|f(x)|≦1，
求证：-2≦x≦2时，|f(x)|≦7
解答:
解：由条件|f(0)|=|c|≤1,|f(1)|=|a+b+c|≤1,
且|f(-1）|=|a-b+c|≤1,
故|f(2)|=|4a+2b+c|=|3(a+b+c)+(a-b+c)-3c|
````````≤3|a+b+c|+|a-b+c|+3|c|
````````≤7.
同理可证|f(-2)|≤7.
又2|b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|≤|a+b+c|+|a-b+c|≤2,
故|b|≤1,从而当-2≤-b/2a≤2时,即|b/4a|≤1时,
|f(-b/2a)|=|(4ac-b²)/4a|≤|c|+|b/4a|·|b|≤2.
这就证明了|f(x)|在[-2,2]上的几个可能的最大值均不大于7,故在[-2,2]上恒有|f(x)|≤7.
其实我能给出三种证法.
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