问题: 椭圆的数学问题
1.已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为2,且椭圆经过点P(2,0),求椭圆的标准方程.
2.求下列椭圆的焦点与焦距:
(1)2x^2+9y^2=18 (2)5x^2+3y^2=15
请加上详细步骤,谢谢~~
解答:
1.已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为2,且椭圆经过点P(2,0),求椭圆的标准方程.
焦距为2就有c=1,椭圆经过点P(2,0),于是有a=2,
可见b^2=a^2-c^2=4-1=3
所以有：x^2/4+y^2/3=1
2.求下列椭圆的焦点与焦距:
(1)2x^2+9y^2=18 (2)5x^2+3y^2=15
(1)化为椭圆标准形式： x^2/9+y^2/2=1,可见焦点在x轴
a^2=9,b^2=2
c^2=a^2-b^2=7
于是焦点是(-根号7，0)，(根号7，0)，焦距为 2*根号7
(2)化为椭圆标准形式： x^2/3+y^2/5=1,可见焦点在y轴
a^2=5,b^2=3
c^2=a^2-b^2=2
于是焦点是(0，-根号2)，(0，根号2)，焦距为 2*根号2
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