问题: 三角函数
直线y=a(0<a<1)与曲线y=sinx(0<x<2000π)所有交点的横坐标之和等于_____
解答:
函数 y=sinx 的图象 与 直线 y=a（0<a<1）的交点有不少，规律如下
在（0，π）上有2个，关于直线 x=π/2 对称，所以 横坐标之和为 π ；
在（2π，3π）上有2个，关于直线 x=5π/2 对称，所以 横坐标之和为 5π ；
在（4π，5π）上有2个，关于直线 x=9π/2 对称，所以 横坐标之和为 9π ；
…………………………………………………………………………………
在（1998π，1999π）上有2个，关于直线 x=3997π/2 对称，所以 横坐标之和为 3997π
所以 所有交点的横坐标之和为：
[(0+1) + (2+3) + (4+5) + … + (1998+1999)] * π
= [(1+2+3+4+5+…+1999)] * π
= (1999 * 2000 / 2) * π
= 1999000 * π
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