问题: 求极值?
求函数f(x)=sinx+cosx在[0,2π]上的极值? （用二阶导数求极值）
解答:
f'(x)=cosx-sinx, f''(x)=-(sinx+cosx)
由f'(x)=cosx-sinx=0,0≤x≤π,得驻点x1=π/4, x2=5π/4,
∵ f''(π/4)=-[sin(π/4)+cos(π/4)]=-√2<0, ∴ x=π/4时,f(max)=√2,
又 f''(5π/4)=-[sin(5π/4)+cos(5π/4)]=√2>0, ∴ x=5π/4时,f(min)=-√2
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