问题: 高二椭圆
椭圆方程为x^2/a^2+y^2=1.a>1 P为短轴上一端 Q为方程上任意动点 求|PQ|最大值
解答:
解：不妨设P(0,1), Q(acost,sint)
--->|PQ|²=(acost)²+(sint-1)²=a²(1-sin²t)+(sin²t-2sint+1)
=(1-a²)sin²t-2sint+(a²+1)
=(1-a²)[sint-1/(1-a²)]^+(a²+1)-1/(1-a²)
=-(a²-1)[sint+1/(a²-1)]²+a²/(a²-1)
如果1/(a²-1)≤1即a≥√2--->sint+1/(a²-1)=0时，
|PQ|取得最大值a²/√(a²-1)
如果1/(a²-1)≥1即1＜a≤√2时--->sint=-1时,|PQ|取得最大值2(短轴)
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