中学1+1：１７０―――８
长为ａ的线段的两端分别在直线ｙ＝ｘ和ｙ＝－ｘ上移动，求线段中点的轨迹方程。标准答案；ｘ平方＋ｙ平方＝ａ平方／４。请写出详尽的步骤才能看懂。

很容易吧.
解:设直线ｙ＝ｘ上有一点A(x1,y1)和直线ｙ＝-ｘ上有一点B(x2,y2),
AB=a,并AB中点为C(x,y);
则x=(x1+x2)/2,y=(x1-x2)/2;
因为AB=a,所以有:
AB平方=a平方=(x2-x1)平方+(-x2-x1)平方;
化简得:a平方/2=x1平方+x2平方……（１）;
将上面x=(x1+x2)/2化为：x1+x2=2x……（２）
将上面y=(x1-x2)/2化为：x1-x2=2y……（３）
将（２）式和（３）式分别等号两边相加和相减，得：
x1=x+y……（４）
x2=x-y……（５）
将（４）式和（５）式代入（１）式，得：
a平方/2=（x+y）平方+(x-y)平方,
等号右边开方，化简得：
a平方/4=x平方+y平方.
故：线段中点的轨迹方程为：ｘ平方＋ｙ平方＝ａ平方／４。