已经椭圆中心在原点，焦点在Y轴上，焦距为4，离心率2/3。
设椭圆在Y轴正半轴上的焦点为M，又点A，B在椭圆上且M分有向线段AB所成的比值为2，求直线AB所在的直线的方程。

易得 椭圆的方程为 x²/5 + y²/9 = 1 ， M(0, 2)

设点 A(p,q)、B(u, v)
因为 AM = 2MB 　即　(0-p, 2-q) = 2(u-0, v-2)
得 p = -2u ， q = -2v + 6

又因为 点 P、Q 在椭圆上
所以 p²/5 + q²/9 = 1　　即　4u²/5 + 4(v-3)²/9 = 1
　　 u²/5 + v²/9 = 1　　　　u²/5 + v²/9 = 1
即 u²/5 + (v-3)²/9 = 1/4　　得　v²/9 = (v-3)²/9 + 3/4
　 u²/5 + v²/9 = 1　　　　　　　u² = 5(1 - v²/9)
解得 v = 21/8 ， u = ±5(√3)/8
即　B(5(√3)/8, 21/8) 或 B(-5(√3)/8, 21/8)
又　M(0, 2)
所以　k = ±(√3)/3

所以 直线 AB 的方程为 y = ±[(√3)/3]x + 2