问题: 1)求fx的解析式 2）证明fx在[0,+00)上是增函数
函数fx=0.5(a^x+a^-x)(a>0且a不等于１）的图象经过点（２，４１／９）
解答:
1) f(x)=0.5(a^x+a^-x)(a>0且a不等于１）的图象经过点(２,41/９),
∴ 41/9=0.5[a^2+a^(-2)]===>9a^4-82a^2+9=0, a=1/3或a=3,
∴ f(x)=0.5[3^x+3^(-x)]
2) 设x2>x1≥0,f(x2)-f(x1)=0.5[3^(x2)+3^(-x2)]-0.5[3^(x1)+3^(-x1)]=0.5[(3^(x2)-3^(x1)][1-1/3^(x1+x2)], ∵ 3^(x2)>3^(x1), 1/3^(x1+x2)<1, ∴ f(x2)-f(x1)>0, 即f(x2)>f(x1),
∴ 函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.
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