问题: 关于函数
已知函数f(2x+6)为奇函数，定义域，值域均为R的函数g(x)图像与函数f(x)的图像关于直线y=x对称，则g(x)+g(-x)=
请写出详细的过程
解答:
∵ f(2x+6)为奇函数，定义域，值域均为R，∴ 函数f(2x+6)的图象必过原点(0,0),即它的图像关于点(0,0)对称,而y=f(2x+6)=f[2(x+3)]的图像是由y=f(x)的图像向左平移6个单位,再把横坐标压缩到原来的1/2得到的, 换句话说,函数f(2x+6)的图象向右平移6个单位,再把横坐标伸长为原来的2倍得到函数f(x)的图象∴ f(x)的图像关于点(6,0)对称. g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线y=x对称,
∴ g(x)的图像关于点M(0,6)对称.
设点P'(x',y')是y=g(x)图像上任意一点,它关于点M(0,6)的对称点为P(x,y),则x'+x=2×0,y+y'=2×6, ∴ x'=-x,y'=12-y ,∴ 12-y=g(-x), 即 12-g(x)=g(-x), ∴ g(x)+g(-x)=12.
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