问题: 求余数,谢谢!
1.3的100次方除以12的余数
2.50的1000方除以17的余数
谢谢大家!
解答:
1.3^100=9^50=9*(8+1)^49
=9*[8^49+C(49,1)8^48+C(49,2)8^47+……+C(49,48)8+1]
=9[8^49+49*8^48+1176*6^47+……+49*8]+9
=9*8[8^48+……+49]+9
由此可见3^100被12（24、36、48、72）除的余数是9
2.50^1000=(51-1)^1000
=51^1000-C(1000,1)51^999+C(1000,2)31^998+……-C(1000,999)51+1
展开式的全面1000项的所有各项都是17（51）的倍数，所以余数是1.
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