问题: 求证：a^2+b^2=3(c^2+d^2)只有一组整数解，a=b=c=d=0.
解答:
a=3p+m, b=3q+n, (m,n=0,1,2)
a^2+b^2 =9p^2+9n^2+6pm+6qn+(m^2+n^2)
只有当m=n=0时, a^2+b^2为3的倍数
而此时，a^2+b^2 =9*(p^2+q^2）==> c^2+d^2为3的倍数
因此，若a^2+b^2=3(c^2+d^2)有非零整数解
a^2+b^2=3(c^2+d^2)等式两边因数3的幂次一奇一偶不匹配
因此，只有a=b=c=d=0一组整数解
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