问题: 3.从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列
3.从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几个
12.由0，1，2，3，4，5这6个数字组成的六位数中，个位数字小于十位数字的有几个
解答:
(1) ∵ a1+a3=2a2，∴ a1，a3的和必同为偶数或同为奇数，当a1,a2选定后,等差中项a2唯一确定,只有一种选法. 又数列有递增和递减之分,∴ 这样的等差数列共有2C(10,2)A(2,2)=180个.
(2) 个位数字是0的六位数有A(5,5)=120个,
个位数字不是0的六位数有:
i) 排个位数字和十位数字有C(5,2)=10种
ii) 排其余4位(先排最高位):A(3,1)A(3,3)=18种
∴ 个位数字不是0的六位数有10×18=180个
∴ 个位数字小于十位数字的六位数有120+180=300个.
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