1设f(x)设 是定义在R 上的奇函数，且当x大于等于0 时f（x）=x^2 ，若对任意的x属于[t,t+2] ，不等式 f(x+t）大于等于2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是？
2三角形ABC的顶点B（-1，0），C（2，0），若角ACB=2角ABC，求定点A的轨迹方程

1.

1)若t<0,取x=t,则x<0,x+t<0
f(x+t)=f(2t)=-4x^2
2f(x)=-2x^2
f(x+t)<2f(x),与题设矛盾

2)若t>=0,x>=0,x+t>=0
f(x+t)=(x+t)^2
f(x)=x^2
令g(x)=f(x+t)-2f(x)=-x^2+2tx+t^2
g(x)以x=t为对称轴,当x>=t,g(x)单调递减
令g(t+2)=-(t+2)^2+2t(t+2)+t^2=2t^2-4>=0,
t>=√2

即当t>=√2时,g(x)>=0,f(x+t)>=2f(x)
实数t 的取值范围是t>=√2

2.
设A点坐标为(x,y)
∠ACB>∠ABC,AB>AC,A位于BC中垂线右侧,显然x>0,y≠0
tan∠ACB=|y|/(2-x),tan∠ABC=|y|/(1+x)
∠ACB=2∠ABC,tan∠ACB=2tan∠ABC/(1-tan^2∠ABC)
|y|/(2-x)=2|y|/(1+x)/[1-(|y|/(1+x))^2]
y^2=3x^2-3
y≠0,x>0,
3x^2-3>0,x>1

A轨迹方程为y^2=3x^2-3,(x>1)